У дистрибуцији података, индекси дисперзије играју веома важну улогу. Ова мерења допуњују мере такозване централне позиције карактеришући варијабилност података.
Тхе индекси дисперзије допуњују оне централне тенденције. Они су такође неопходни у дистрибуцији података. То је зато што они карактеришу његову варијабилност. Њихову важност у статистичкој обуци истакли су Вилд и Пфаннкуцх (1999).
Перцепција варијабилности података је једна од основних компоненти статистичког размишљања јер нам пружа информације о дисперзији података у односу на просек.
Тумачење просека
Тхе аритметичка средина широко се користи у пракси, али се често може погрешно протумачити. Ово се дешава када су вредности променљивих веома ретке. У овим приликама потребно је пратити просечне индексе дисперзије (2).
Индекси дисперзије имају три важне компоненте везане за случајну варијабилност (2):
- Перцепција његове свеприсутности у свету око нас.
- Конкурс за његово објашњење.
- Способност његовог квантификације (што подразумева разумевање и знање примене концепта дисперзије).
За шта се користе индекси дисперзије?
Када је потребно генерализовати податке узорка популације индекси дисперзије су веома важни јер директно утичу на грешку са којом радимо . Што више распршивања прикупимо у узорку, већа је величина која нам је потребна да бисмо радили са истом грешком.
С друге стране, ови индекси нам помажу да утврдимо да ли су наши подаци далеко од централне вредности. Они нам говоре да ли је ова централна вредност адекватна да представља студијску популацију. Ово је веома корисно за поређење дистрибуција и схватити ризици у процесу доношења одлука (1).
Ови односи су веома корисни за поређење дистрибуција и разумевање ризика у доношењу одлука. Што је већа дисперзија, то је мање репрезентативна централна вредност .
Најчешће коришћени су:
- Домет.
- Статистичко одступање .
- Варијанца.
- Стандардна или типична девијација.
- Коефицијент варијације.
Функције индекса дисперзије
Домет
Употреба ранга је за примарно поређење. На овај начин разматра само два екстремна запажања . Због тога се препоручује само за мале узорке (1). Дефинише се као разлика између последње вредности променљиве и прве (3).
Статистичко одступање
Средња девијација показује где би подаци били концентрисани да су сви на истој удаљености од аритметичке средине (1). Одступањем вредности променљиве сматрамо разлику апсолутне вредности између те вредности променљиве и аритметичке средине серије. Стога се сматра аритметичком средином одступања (3).
Варијанца
Варијанца је алгебарска функција свих вредности погодан за инференцијалне статистичке задатке (1). Може се дефинисати као квадратна девијација (3).
Стандардна или типична девијација
За узорке узете из исте популације стандардна девијација је једна од најчешће коришћених (1). То је квадратни корен варијансе (3).
Коефицијент варијације
То је мера која се првенствено користи за упоређивање промене између два скупа података мерених у различитим јединицама И. На пример висина и тежина тело ученика у узорку. Користи се за одређивање у којој дистрибуцији су подаци највише груписани и средња вредност је најрепрезентативнија (1).
Коефицијент варијације је репрезентативнији индекс дисперзије од претходних јер је апстрактан број. Другим речима независно је према јединицама у којима се појављују вредности променљивих. Генерално, овај коефицијент варијације се изражава у процентима (3).
Закључци о индексима дисперзије
Индекси дисперзије показују с једне стране степен варијабилности у узорку. С друге стране, репрезентативност централне вредности јер ако добијете ниску вредност то значи да су вредности концентрисане око тог центра. То би значило да постоји мала варијабилност у подацима и да центар све то добро представља.
Напротив, ако добијете високу вредност, то значи да вредности нису концентрисане већ расуте. То значи да постоји много варијабилности и центар неће бити баш репрезентативан. С друге стране, када правимо закључке, биће нам потребан већи узорак ако желимо смањити грешку повећао управо због повећања варијабилности.
