Бајесова теорема или вероватноћа узрока

Бајесова теорема је један од стубова рачуна вероватноће . То је теорија коју је изнео Томас Бајес (1702-1761) у 18. веку. Али која је сврха истраживања овог славног научника? Вероватноћа изражава у случајном процесу однос између броја повољних случајева и броја могућих случајева.

Развијене су многе теорије вероватноће које управљају нашим постојањем данас. Када одемо код лекара, он нам препише лек који ће се највероватније показати корисним у нашем случају, као што оглашивачи своје кампање посвећују људима који ће највероватније купити производ који желе да промовишу или туристима и путницима који бирају руту на којој ће вероватно бити најмањи ред.

Закон укупне вероватноће је међу најпознатијим, стога пре него што говоримо о Бајесова теорема мораћемо да посветимо неколико редова објашњењу првог. Да бисте покушали да то разумете, само дајте пример .

Колика је вероватноћа (П) да је случајно изабрана особа из радног становништва у овој земљи незапослени ?

Према теорији вероватноће подаци би се изразили на следећи начин:

• Вероватноћа да је особа женско: П (М)
• Вероватноћа да је особа мушко: П (Х)

Знајући да 39% становништва чине жене, закључујемо да је: П (М) = 039.

Стога је јасно да је: П (Х) = 1 – 039 = 061. Задатак постављен на почетку такође нам даје условне вероватноће:

• Вероватноћа да је особа незапослена знајући да је жена -> П (П | М) = 022
• Вероватноћа да је особа незапослена знајући да је мушкарац – П (П | Х) = 014

Коришћењем закон укупне вероватноће имаћемо:

П (П) = П (М) П (П | М) П (Х) П (П | Х)

П (П) = 022 × 039 014 × 061

П (П) = 017

Тхе . Примећујемо да је резултат на пола пута између две условне вероватноће (022<017 <014). Inoltre è più prossimo al valore degli uomini perché nella popolazione di questo paese immaginario sono la maggioranza.

Хајде да откријемо Бајесову теорему

Претпоставимо сада да је одрасла особа насумично изабрана да попуни формулар и да је примећено да нема посао. У овом случају и узимајући у обзир претходни пример, колика је вероватноћа да је ова случајно изабрана особа жена -П (М | П) -?

Да бисмо решили овај проблем применићемо Бајесову теорему који се користи за израчунавање вероватноће догађаја тако што се унапред располажу информацијама о њему . Можемо израчунати вероватноће догађаја А знајући да он задовољава одређене карактеристике (Б).

У овом случају говоримо о вероватноћи да је особа која је насумично изабрана да попуни формулар жена. Али то

Формула Бајесове теореме

Као и свака друга теорема потребна нам је формула.

Делује компликовано, али све има објашњење. Хајде да размишљамо у деловима. Шта значи свако слово?

Б је догађајо чему имамо прелиминарне информације.
• L слово А (н) односи се на различите условљене догађаје.
• У делу бројача имамо условна вероватноћа . Ово се односи на вероватноћу да ће се нешто (догађај А) догодити знајући да ће се десити и други догађај (Б). Дефинише се као П (А | Б) и изражава се као: Вероватноћа А датог Б .
• У имениоцу имамо еквивалент П (Б) и следи исто објашњење као и претходна тачка.

Пример

Враћајући се на претходни пример претпоставимо да је одрасла особа насумично изабрана да попуни упитник и примећује се да је незапослени . Које су шансе да ова изабрана особа буде женског пола?

Знамо да 39% активног становништва чине жене, док остатак чине мушкарци . Такође знамо да је проценат незапослених жена 22%, а мушкараца 14%.

Коначно, такође знамо да је вероватноћа да је случајно изабрана особа незапослена 017. Ако применимо формулу Бајесове теореме, резултат који ћемо добити је да постоји вероватноћа од 05 да је особа изабрана насумично међу незапосленима

П (М | П) = (П (М) * П (П | М) / П (П)) = (022 * 039) / 017 = 05

Бајесова теорема произилази из коњункције сложене и апсолутне теореме вероватноће коју смо објаснили на почетку. Његова главна карактеристика је да функционише у свим тумачењима вероватноће.

Пошто се може користити за израчунавање вероватноће узрока који је покренуо догађај њен значај лежи у начину на који је историјски утицао на проучавање статистике . Данас су, заправо, познате две главне школе (једна фреквентистичка и друга бајесијска) које се међусобно супротстављају полазећи од тумачења датог овој теорији.

Завршавамо радозналошћу: да ли сте знали да електронска нежељена пошта (оно од Интернет рекламе путем е-поште) да ли ради захваљујући Бајесовој теореми?